买米(Latex测试)

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农民张大伯去买一斤小米,米店老板掏出一个秤,放在地上,随手拿起一把刀割破了一个米袋,米就哗哗哗的掉到秤上
等到秤的示数为一斤时的瞬间,老板堵住了米袋子的口子,把秤上的小米给了张大伯
张大伯心满意足的走在回家的路上,心中感慨老板真是个豪爽的人
突然,他觉得不太对劲:
按照\(F=ma\),小米在落在秤盘上时应该会产生一个力......所以他买到的米其实不足一斤
第二天,张大伯将老板告上了官府。
张大伯把自己的想法说出来了
老板则表示这样做每次都没出过差错
县太爷听了,微微一笑:“这是误会,老板没有坑你”
说完,县太爷猛地取一根毛笔,蘸墨写到:
设秤距离抛出点的竖直高度为h
记小米的流速为\(\lambda =m_{0} kg/s \)则在秤恰好显示1斤时,取此后一极短时间\(\Delta t \)此时间内,与秤盘发生碰撞的小米质量设为m
则 \(m=\lambda\bullet \Delta t\)
由动量定理,得
$$F\Delta t=mv$$
其中 \(v=\sqrt{2gh}\)
联立得\(F=\lambda \sqrt{2gh}\) 也就是说此时秤的示数\(N=F+m_{1}g \)(m1为已经落在盘上小米的质量)
张大伯一听,愤怒的说:你看,我这不是损失了相当于\(\frac{F}{g}=\lambda \sqrt{\frac{2h}{g} } \)这么多的小米吗!
县太爷笑道:别忘了,现在空中还有小米呢
老板一听,感到有些疑惑:啊?这么说难道是我亏了吗?
县太爷接着写到:
记张大伯所说的\(\lambda \sqrt{\frac{2h}{g} } =m_{2} \)
而此时在空中的小米质量为 \(m_{3} \)则\(m_{3}=\lambda t \)其中\(t=\sqrt{\frac{2h}{g} } \),代入发现\(m_{2} =m_{3} \)这也就是说,你们俩一点都没有亏
张大伯和米店老板听了,相视一笑,从此过上了快乐的生活。

作者:渣渣
链接:https://www.zhihu.com/question/41408857/answer/95577127
来源:知乎

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